2006年山东省普通高等教育学分互认和专升本
高等数学（公共课)考试要求

　　总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

 内   容

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

 二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求二元函数的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

 (3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

（2）掌握可分离变量方程的解法。

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

山东省高职高专英语应用能力考试大纲

一、总  则

　　 教育部颁布的《高职高专教育英语课程教学基本要求（试行）》（以下简称《基本要求》）指出：“语言测试在考核英语知识的同时，应着重考核学生实际运用语言的能力，要做到科学、公平和规范。”同时指出：“考虑到目前学生入学英语水平的差异，教学和测试分A、B两级。”山东省高职高专英语应用能力考试大纲就是根据这一要求而设计的。鉴于我省实际情况，目前，山东省高职高专英语应用能力考试的内容以《基本要求》所规定的B级内容为主。待条件成熟后，再进行A级的统一考试。这种考试属于尺度参照性考试。

　　高职高专英语课程的教学目的是：“经过180～220学时的教学，使学生掌握一定的英语基础知识和技能，具有一定的听、说、读、写、译的能力，从而能借助词典阅读和翻译有关英语业务资料，在涉外交际的日常活动和业务中进行简单的口头和书面交流，并为今后进一步提高英语的交际能力打下基础。”整个教学过程要遵循“实用为主，够用为度”的原则，“强调打好语言基础和培养语言应用能力并重；强调语言基本技能的训练和培养实际从事涉外交际活动的语言应用能力并重。”“目前要特别注意加强听说技能的培养。”为此，本考试主要考核学生听和读的理解能力、翻译与写作的应用能力，同时也对词语用法、语法结构的掌握程度进行考核。

　　本考试目前只进行笔试。但为了贯彻《基本要求》的精神，我们把客观性试题和主观性试题的比例做了较大调整，由原来的7﹕3调整为5.5﹕4.5，考试时间为120分钟，满分100分。

二、 应考对象和考试要求

　　考试对象为高职、高专、五年一贯制高职和成人专科修完220学时英语课程的学生。他们应掌握3400个单词和一定数量的词组的意义及基本用法，应具有基本的实际使用语法的能力，能够阅读和翻译一般题材和涉外业务交际的文字材料，能够听懂一般的对话和短文，并能写简单的关于日常生活的短文和业务应用文。

三、   考试内容

　　B级考试的内容以《基本要求》的四个附表，即交际范围表、语言技能表、语法结构表、词汇表为依据，本考试包括五个部分：听力理解、词语用法和语法结构、阅读理解、翻译和写作。全部题目按顺序统一编号。

　　第一部分：听力理解（Part I Listening Comprehension），共20题，考试时间为15分钟。这一部分包括3节。A节（Section A）有5题，每题含一组对话，共两句，读一遍，对话后有一个问句。B节（Section B）读一遍，有5题，分别安排在两篇听力材料之后，每篇后有2～3题，每题为一个问句。C节（Section C）为听写填空或简答题。听写填空：有10题，试卷上给出160词左右朗读，供考生了解大意。第二遍朗读语速稍慢，要求考生把听到的词或短语填入空格。第三遍以正常语速全文朗读，供考生进行核对。简答题：有5题，试卷上给出200词左右的短文，全文朗读两遍。第一遍按正常语速朗读，第二遍语速稍慢，要求考生在会意和听懂的基础上做出简约的回答。听力部分的语速正常情况下为每分钟110词左右。本部分的测试目的是检查考生获取口头信息和书面表达的综合能力。

选材的原则是：

1．对话部分为日常交际对话，句子结构较为简单。

2．短文听力材料为题材熟悉、情节较为简单的短文。

3．听写填空材料为日常生活或较为简单的关于涉外活动的短文。

　　第二部分：词语用法和语法结构（Part II Vocabulary and Structure），共30题，考试时间为20分钟。这一部分包括两节：A节（Section A）为词语的用法，有10题，要求考生用括号中所给词的适当形式填空。B节（Section B）为语法结构，有20题，要求考生从每题四个选项中选出一个最佳答案。本部分的测试目的是检查学生对词语用法和语法结构的掌握程度。

　　第三部分：阅读理解（Part III Reading Comprehension），共20题，4节内容，考试时间为35分钟。要求考生按照指令完成各项任务，第一节和第二节为短文理解，考生可根据文章内容从每题四个选择项中能选出最佳答案；第三节为业务交际英语理解，首先以字母为序给出若干常用英语业务交际用语，然后打乱顺序以数字为序给出部分汉语翻译，要求考生把意义相同的英汉用语匹配到一起，以检查学生对英语基本业务用语的掌握；第四节是应用文理解，给出一篇或两篇应用文，要求考生对所提问题做出简单回答，目的是考查学生对广告、说明书、业务信函、合同等常见应用文的理解能力和初步的应用能力。

选材的原则是：

1．题材广泛，包括社会文化、日常生活、科普常识、商贸经济等，所涉及的背景和知识是学生所了解和熟悉的。

2．体裁多样，为记叙文、说明文、议论文、应用文等。          

3．文章难度适中，如有超出《基本要求》所规定的词汇且又影响理解的，则用汉语注明词义。

　　第四部分：翻译（Part IV Translation），共10题，考试时间为20分钟。这一部分包括两节。A节（Section A）为英语译汉语，有5题，要求将阅读理解材料中有标号的5个画线句子译成汉语。本节的测试目的是检查学生对常用句型和词语的综合理解和运用能力B节（Section B）为汉译英，给出5个单句或包含5个句子的短文。本节的测试目的是检查考生实际运用语言的综合能力。

　　第五部分：写作（Part V Writing），考试时间为30分钟。要求考生写出80～100词的短文，写作内容为日常生活题材或简单的业务交际的短文。试卷上可能给出题目，或规定情景，或要求写请柬、个人简历、通知等应用文。短文要求格式基本正确，能基本表达思想，意思连贯，无重大语法错误。本部分的测试目的是检查学生的英语书面表达能力。

四、试卷各部分的题目、计分和考试时间

注：与原《山东省高等专科英语水平考讨大纲》相比：

　　1．听力理解增加5题，总分不变。

　　2．词语用法和语法结构减少5题，减少5分。

　　3．阅读理解增加5题，增加5分。